ordre de grandeur

Nous prendrons des exemples relevant des nombres, de l’espace (longueur et volume) et du temps.

Il est souvent plus important de retenir la puissance qui caractérise un nombre qu’une de ses décimales, comme dans le cas du nombre d’Avogadro N_A = 6,022 x 10²³. Mais, il est souvent difficile de se faire une idée sur les ordres de grandeurs des puissances de dix, c’est le cas pour N_A. Pour obtenir une représentation relativement concrète de ce qu’est la croissance des puissances de dix, on peut chercher à savoir combien de fois un petit cube (1 millimètre cube, par exemple) est contenu dans des cubes de plus en plus grands, dont on augmente les côtés d’un facteur dix. Le nombre de cubes de 1 mm de côté est de :

• 1 milliard (10⁹) dans un mètre cube ;
• 10¹² dans 1 000 mètres cubes.

On remarquera que ce degré de puissance est encore très loin de l’ordre de grandeur du nombre d’Avogadro (N_A), soit 10²³. Par ailleurs, on remarquera que si les côtés augmentent d’un facteur 10, d’un cube à l’autre, les volumes augmentent d’un facteur 1 000.

Toujours en termes de volume, on peut comparer les différents compartiments de l’hydrosphère. L’eau douce (potable et non potable), accessible pour nos besoins, représente 35 millions de km³ (3,5 10¹⁹ litres), c’est-à-dire moins de 1% de toute l’eau présente à la surface de la Terre. Le rapport entre la totalité de l’eau sur Terre et un litre d’eau se situe entre 10²² et 10²³.

Pour parvenir à une représentation de ce que sont les ordres de grandeur, on peut aussi comparer les dimensions d’éléments faisant partie de notre environnement, soit vers l’infiniment petit, soit vers l’infiniment grand. Ci-dessous, on prendra le mètre comme unité.

On choisira deux exemples :

• taille d’un atome : 1. 10^-10 m ;
• rayon d’un globule rouge : environ 1.10^-6 m. Le rapport des dimensions entre un globule rouge et un atome est donc de 10⁴, chiffre nettement inférieur à l’ordre de grandeur de N_A (10²³) que nous avons donné ci-dessus.

Les exemples sont nombreux :

• dimension d’une coccinelle : 5. 10^-3 m. La différence de puissance avec la dimension du globule rouge est de 10³ ;
• rayon de la Terre : 6,4 10⁶ m. La différence de puissance avec le globule rouge est de 10¹² ;
• distance de la Terre au Soleil : 1. 10¹¹ m. La différence de puissance avec le globule rouge est de 10¹⁷ ;
• distance de la Terre à l’Étoile polaire : 4. 10¹⁸ m. La différence de puissance avec le globule rouge est de 10²⁴.

Ci-dessus on a déjà donné quelques exemples. Toutefois, on peut, en ordonner quelques uns sur une échelle logarithmique, en commençant avec l’atome comme base. Connaître la taille des objets est nécessaire en biologie, en particulier lorsque l’on veut apprécier les interactions possibles entre certains objets. Parmi les exemples possibles, il y a les interactions potentielles entre les nanoparticules et les structures cellulaires (membranes biologiques, en particulier), interactions que les scientifiques étudient beaucoup aujourd’hui.

On pourrait faire le même type de comparaison avec les échelles de temps, entre des événements se déroulant avec des durées de l’ordre de la microseconde et d’autres, qui s’évaluent avec des échelles infiniment plus grandes, comme le temps qui nous sépare du big-bang, soit 15 milliards d’années (1,5 10¹⁰ années, soit 4,6. 10²³ microsecondes).

Nous avons ainsi une petite idée de ce que représente, en termes de puissance, le nombre d’Avogadro (10²³). Pour donner un ordre de grandeur de puissances plus élevées, il faut prendre, par exemple, la taille de l’Univers 10²⁶ m. En réalité, pour le temps comme pour l’espace, dans l’infiniment petit et dans l’infiniment grand, les ordres de grandeurs extrêmes (10²³, par exemple) sont difficilement concevables… à moins d’être un physicien chevronné en astronomie ou en physique atomique et de manier couramment ces puissances de dix !

Ci-dessus, nous avons vu l’importance en sciences, de maîtriser les ordres de grandeur. Ici, nous voudrions montrer qu’en dehors des sciences, les romans de fiction nous donnent des exemples métaphoriques dans lesquels les tailles extrêmes d’êtres vivants sont sources de réflexions très variées, souvent moralisantes, qu’ils soient hommes ou animaux, Nous ne donnons bien sûr que quelques exemples et, de plus, sans les approfondir ! Par ailleurs, la littérature fantastique nous fait voyager entre le passé et le futur avec des échelles de temps qui dépassent notre entendement.

Par le gigantisme de Pantagruel et de Gargantua, Rabelais grandit l’homme à l’extrême, corporellement (corps immense) et fonctionnellement (appétit, soif, activités physique et intellectuelle). Au travers de cette métaphore, il dit sa foi en l’homme et symbolise la perfection humaine, tant physique qu’intellectuelle et morale.

Toutefois, à l’opposé de cette perfection humaine, Rabelais dit aussi que des raisons futiles peuvent nourrir des folies mégalomanes. Autour de cette idée, il décrit une guerre opposant le roi Picrochole, qui attaque le royaume de Grandgousier, conflit aux motifs apparaissant comme absurdes ou insignifiants, ou les deux ! Aujourd’hui, dans la réalité les exemples ne manquent pas !

Dans la fable « Le Coche et la Mouche », au travers d’un être minuscule, une mouche qui irrite chevaux et cocher d’un attelage, Jean de La Fontaine s’en prend aux personnes insignifiantes qui tentent de s’attribuer les résultat des efforts des autres. 

Son roman « Les Voyages de Gulliver » met en scène des géants et de nains. Le livre lui sert à parler de l’âme humaine, à démontrer les contradictions de la civilisation de son époque (le 18^e siècle), et à détruire les fausses valeurs et les préjugés.

Gulliver, le personnage central, est le symbole de l’anglais moyen qui, après un naufrage, se retrouve dans un pays imaginaire, déraciné de la vie qui fut la sienne. Ce pays est l’île de Lilliput (de little : petit), dont les habitants, les Lilliputiens, sont de très petite taille. Même si Gulliver est de taille ordinaire, environ 1,5 m, il paraît immense pour les Lilliputiens qui ne mesurent que six pouces de haut, soit 15 cm.

Échappant aux Lilliputiens, il arrive chez un peuple de géants (dont la taille est 22 m). D’autres aventures l’attendent ensuite mais, de pays en pays, il revient en Angleterre. Chaque voyage est un prétexte à de nouvelles satires de l’époque.

Son conte philosophique Micromégas (nom qui signifie « petit-grand ») raconte la visite de la Terre par deux géants. L’un, Micromégas, est haut de 8 lieues (soit 32 km) ; il est venu de la planète Sirius. L’autre, vient de Saturne et n’a pour taille que de 6 000 pieds (à peine 2 km) ! Tous deux arrivent sur Terre pour en entreprendre l’étude. Ils finissent par y découvrir de minuscules êtres vivants, les hommes ! Un des sens du conte est de nous dire qu’il n’y a pas de vérité absolue et incontestable ; il nous dit aussi que les idées de grandeur et de petitesse n’ont également rien d’absolu.

Entre 1759 et 1781, Diderot rédige des comptes rendus des expositions organisées par l’Académie royale de peinture et de sculpture dans le Salon Carré du Louvre. Ces critiques d’art sont regroupées sous le titre Salons.

Dans le Salon de 1767, on trouve un conte franchement grivois, dans lequel un personnage frappé de nanisme, « le président », est comparé à un Lilliputien (voir Swift, ci-dessus). Tout petit, il est pourtant pourvu d’un bel organe ! Dans ce conte, Diderot utilise comme moteur du comique, le contraste entre la belle taille de « l’organe » et la petitesse du personnage, qu’il compare donc à un Lilliputien.

La scène se déroule alors que le « président » est entouré de prostituées. Voici, ce qu’il dit :

« Un soir donc qu’ils étaient chez les filles, et dans le déshabillé d’un lieu de plaisir, le petit président qui n’était guère plus grand qu’un Lilliputien, dévoila à leurs yeux, un mérite si étonnant, si prodigieux, si inattendu que toutes en jetèrent un cri d’admiration. Mais quand on a beaucoup admiré, on réfléchit. Une d’entre elles, après avoir fait en silence plusieurs fois le tour du merveilleux petit président, lui dit : Mr voilà qui est beau, il faut en convenir, mais où est le cul qui poussera cela. »